“Las matemáticas son como una prótesis atómica que se conecta al sentido común, multiplicando enormemente su alcance y fuerza”. –Jordan Ellenberg
“Las matemáticas son como una prótesis atómica que se conecta al sentido común, multiplicando enormemente su alcance y fuerza”. –Jordan Ellenberg
"Si no incluyes la probabilidad elemental en tu repertorio, eres como un hombre con una sola pierna en un concurso de patadas en el trasero". -Charlie Munger
Cuando tus profesores de primaria te dijeron que harías matemáticas todos los días de tu vida, te burlaste. En la edad adulta, probablemente te enorgulleciste perversamente al notar que sus predicciones estaban equivocadas. Ingrese Jordan Ellenberg ( @JSEllenberg ) para mostrarle que las matemáticas son nada menos que un método de pensamiento y razonamiento, y que impregna sus decisiones cotidianas. Si bien se puede ignorar o evitar, lo hace bajo su propia responsabilidad.
¿Tiene interés en la toma de decisiones y el pensamiento crítico? ¿Disfrutas de las obras de Daniel Kahnemann , Steven Levitt y Dan Ariely ? Este libro es ideal para ti. ¿Es usted médico? ¿Has encontrado estadísticas, probabilidad y el valor p (que significa publicación)? Este libro es para ti. ¿Odias las matemáticas? ¿Recuerda haber trabajado con fórmulas arcanas y enchufar variables? Este libro todavía es para ti. “¿Qué son las matemáticas?” es el tema general del libro y es ambicioso.
Sinopsis del libro: Cómo no equivocarse
La viñeta inicial prepara el escenario: Abraham Wald, un judío austríaco que trabaja en Colorado en investigación económica, se queda en los Estados Unidos cuando los nazis conquistan Austria. Lo eligen para el Grupo de Investigación Estadística, un quién es quién de matemáticos de alto nivel que han estado unidos al esfuerzo de guerra. La pregunta que se le plantea a Wald es bastante sencilla: ¿cuánto blindaje deberíamos poner en los aviones? Demasiado peso y el avión resulta inmanejable. Muy poca armadura y perderás más aviones. Los agentes que se acercaron a Wald vieron una oportunidad de eficiencia. Dado que los agujeros de bala en los aviones no estaban distribuidos uniformemente, preguntaron cuál era la cantidad óptima de blindaje para las zonas más afectadas por las balas. La aportación de Wald no fue la fórmula que esperaban, sino más bien una pregunta a cambio. "¿Dónde están los agujeros que faltan?" En realidad, esto fue una idea de los datos faltantes: algunos aviones no regresaron. El consejo de Wald fue blindar las zonas sin agujeros. Eran los más vulnerables, ya que para él estaba claro que no se podía sobrevivir a los impactos en esas áreas.
Esto es lo que hacen los matemáticos, dice Ellenberg. Preguntan: "¿Estás haciendo las preguntas correctas?", "¿Cuáles son las suposiciones que estás haciendo?" y "¿Son precisas tus conclusiones?". No sólo buscan las respuestas correctas, sino que intentan ver profundamente por qué son las respuestas correctas.
“Dividir un número entre otro es un mero cálculo; averiguar qué deberías dividir entre lo que son las matemáticas”. – Ellenberg
Cómo no equivocarse avanza rápidamente a través de una amplia gama de temas y entreteje temas recurrentes de análisis y dificultades para el razonamiento. En todas partes aparecen constructos familiares, incluida la curva de Laffer y la tabla de contingencia 2 x 2 (también conocida como sensibilidad/especificidad). Desde aspectos específicos de la teoría económica hasta la investigación científica, pasando por los códigos de autocorrección y los árboles de decisión de los mohos mucilaginosos, vemos surgir algunos temas unificadores.
- Probabilidad : Suceden cosas improbables todo el tiempo. Sin embargo, a menudo nos equivocamos al equiparar lo muy improbable con lo imposible. Cosas muy improbables (p < 0,001) están sucediendo a nuestro alrededor. Las cosas imposibles , sin embargo, no lo son.
- Linealidad : Las líneas son una especie de curva. Pero no todas las curvas son líneas rectas. En la vida real, la mayoría de las relaciones no son perfectamente lineales. Se puede pensar que basar sus predicciones en dos variables (2 puntos que crean la pendiente de una línea) es como tomar un pequeño segmento de una curva grande y proclamar que toda la curva es una línea recta. La linealidad entra en juego cuando se analizan correlaciones y predicciones, y puede ser bastante incierta, lo que hace que la extrapolación sea una ciencia difícil e inexacta. Lo más fácil de recordar: más no siempre es mejor. La mayoría de las cosas son una compensación. Ya sea la curva de Laffer o la curva de Starling, en muchas relaciones existe un punto óptimo.
- Inferencia : sobre búsqueda de patrones, big data y pensamiento bayesiano. ¿Puedo realmente saber si algo sucede sólo por casualidad? Esta pregunta, de una forma u otra, impregna las profecías, las predicciones y la interpretación de datos. Con ejemplos que van desde fondos de inversión hasta la “mano caliente” en el deporte, llega la respuesta: Realmente no. Pero las matemáticas pueden darte una suposición mucho más clara. Ellenberg, sin embargo, sienta las bases de la importancia del escepticismo y de la aplicación del propio juicio a priori al interpretar hallazgos "estadísticamente significativos".
- Correlación : No es causalidad ni es transitiva. Las implicaciones de este concepto son difíciles de subestimar. Cuando intervienen múltiples variables, cualquier afirmación correlativa es sospechosa, como se aclara aquí en ejemplos de carteras de acciones y encuestas de candidatos electorales. La ahora infame Iniciativa de Salud de la Mujer es un gran ejemplo, ya que demostró que si bien los niveles altos de estrógeno se correlacionan con enfermedades cardíacas bajas, y el reemplazo hormonal (TRH) puede aumentar los niveles de estrógeno, la TRH en realidad aumenta, no disminuye, las enfermedades cardíacas.
Si bien el autor promete específicamente no rehuir los números y las ecuaciones, hace un esfuerzo por mantener la discusión basada en escenarios del mundo real. Incluso cuando las matemáticas se vuelven difíciles (y admito que hubo algunas rondas de lucha), el proceso de pensamiento subyacente siempre queda claro. De hecho, uno de los temas predominantes es precisamente ese: las matemáticas tienen que ver más con la explicación que con la fórmula. Pero Cómo no equivocarse se trata de pensar primero y luego calcular. Tampoco siempre se trata de dar una respuesta definitiva. En cierto modo, aporta claridad a las dudas, quizás una idea esencial para un profesional de la medicina de urgencia.
Pero las matemáticas también son un medio por el cual podemos razonar sobre lo incierto. Las matemáticas nos brindan una manera de sentirnos inseguros según principios: no simplemente levantar las manos y decir "eh", sino más bien hacer una afirmación firme:
"No estoy seguro, es por eso que no estoy seguro, y así de inseguro estoy". O incluso más: "No estoy seguro y tú también deberías estarlo".
Relevancia médica
Datos perdidos
La visión de Abraham Wald sobre los aviones que no estaban presentes es un claro ejemplo del sesgo de supervivencia que satura nuestra comprensión de la patología. ¿Cuántas muertes prehospitalarias catalogadas como "enfermedad cardíaca aterosclerótica" en los certificados de defunción son en realidad causadas por hemorragia subaracnoidea? ¿O quizás por una embolia pulmonar? El mismo concepto se puede aplicar a las publicaciones de nuestras revistas. Ben Goldacre, médico británico y experto en EBM, ha escrito y blogueado sobre datos faltantes, nunca publicados y ocultos al escrutinio público, que afectan nuestros juicios clínicos. La batalla pública por la publicación de datos de ensayos clínicos sobre oseltamivir (Tamiflu) por parte de Roche en 2013 es un ejemplo visible reciente.
Estadísticas
Este libro puede contener la mayor explicación que jamás haya leído sobre el valor p, sus usos y sus defectos. Ellenberg añade más valor con conocimientos sobre el tamaño de la muestra (n), muestras representativas, el pensamiento bayesiano, la necesidad (y la dificultad) de replicación en la ciencia y numerosos ejemplos de revistas médicas acreditadas que pierden el rumbo tanto en términos conceptuales como matemáticos.
Puntos finales sustitutos
Si la correlación no es transitiva, entonces todos los criterios de valoración sustitutos siempre serán sospechosos. No sólo porque nos preocupamos por los resultados orientados al paciente, no sólo porque los criterios de valoración difíciles como la muerte y la discapacidad son fáciles de medir con precisión y difíciles de pasar por alto, sino porque las matemáticas dicen que no funciona así. La ciencia es dura y todo es siempre más complicado de lo que parece.
Linealidad (o la falta de ella)
Este tema se repite en el segmento final del libro, 'Existencia', con compensaciones en las decisiones sobre la pena capital y la formulación de políticas públicas. En medicina, podríamos discutir las dificultades que plantea la detección y el diagnóstico precoz frente a los daños iatrogénicos del diagnóstico y el tratamiento. O, para tomar otro caballo de batalla ya derrotado, el equilibrio entre encontrar más EP y recetar más Coumadin. La campaña Choosing Wisely se destaca como un ejemplo de cómo aconsejar a los médicos sobre lo que no deben hacer. Por lo tanto, la medicina moderna ha logrado grandes avances, desafortunadamente más allá del “punto óptimo” de la curva.
Preguntas de discusión
- Ellenberg afirma que cuando tienes una pregunta realmente difícil, una estrategia es responder una pregunta más simple y ver si al universo le importa. Lo presenta como una herramienta para la resolución de problemas y una forma de obtener conocimientos que pueden aplicarse a muchas preguntas diferentes. Daniel Kahnemann hace una afirmación similar, pero en su opinión, sustituirla por una pregunta diferente y de más fácil respuesta es un claro error cognitivo que conduce a una confianza injustificada en las propias conclusiones. ¿Cuándo es útil esta estrategia y cuándo es peligrosa? ¿La heurística en medicina encaja en el modelo constructivo o en el peligroso?
- Cuando el valor de p para la hipótesis nula es bajo, es poco probable que se explique por casualidad. ¿En qué condiciones es probable que rechace la hipótesis nula y adopte la teoría alternativa?
- Ellenberg sostiene que en cuestiones de salud pública existe la responsabilidad de actuar incluso ante la incertidumbre y que, con el tiempo, las decisiones basadas en la teoría del valor esperado permitirán salvar vidas. Cita la presión del cirujano general para etiquetar los cigarrillos como un peligro para la salud basándose en el consenso y en ausencia de pruebas condenatorias. ¿Cómo conciliamos este ejemplo con el estudio de la Iniciativa de Salud de la Mujer que anuló el consenso generalizado, durante el cual los médicos expusieron a sus pacientes a riesgos iatrogénicos para la salud?
Más lecturas y recursos
- Bartlett, RH. Alice in Intensiveland: un ensayo sobre tonterías y sentido común en la UCI, a la manera de Lewis Carroll. Pecho. Octubre de 1995; 108(4):1129-39. PMID: 7555127.
- Goldacre, Ben. Bad Pharma: cómo las compañías farmacéuticas engañan a los médicos y dañan a los pacientes. Edición de reimpresión. Londres, Reino Unido: Faber y Faber, 2014.
- Dunham, Guillermo. Viaje a través del genio: los grandes teoremas de las matemáticas. Edición de reimpresión. Estados Unidos: Penguin Books, 1991.
- Joshi N. ALiEM Bookclub Conocimiento de riesgos por Gerd Gigerenzer . Publicado el 12 de diciembre de 2014. Consultado el 8 de junio de 2015.
- Kahneman, Daniel. Pensamiento, Rápido y Lento. Nueva York: Farrar, Straus y Giroux, 2011.
- Padgett, Jason. Golpeado por el genio, cómo una lesión cerebral me convirtió en una maravilla matemática. Boston, MA: Houghton Mifflin Harcourt, 2014.
- Plata, Nate. La señal y el ruido: por qué tantas predicciones fallan, pero otras no. Estados Unidos: Penguin Books. 2015.
- "Jordan Ellenberg sobre la incertidumbre en TEDxMadison ". YouTube . Publicado el 14 de julio de 2014. Consultado el 10 de junio de 2015.
* En lugar de un Hangout de Google en una discusión aérea, habrá una discusión EN VIVO en la Conferencia SMACC en Chicago en junio de 2015.
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Información del autor
La publicación ALiEM Bookclub: Cómo no equivocarse: el poder del pensamiento matemático apareció por primera vez en ALiEM .
